Question

如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m、bc=0.5m，电阻r=2Ω． 磁感应强度B在0～1s内从零均匀变化到0.2T． 在1～5s内从0.2T均匀变化到-0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：
（1）0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；
（2）在1～5s内通过线圈的电荷量q；
（3）在0～5s内线圈产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：（1）由题可确定磁感应强度B的变化率

△B

△t

，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=

q

t

结合求解电量；
（3）分析两个时间段：0～1s和1～5s，由焦耳定律分别求出热量，即可得到总热量；

解答：解：（1）在0～1s内，磁感应强度B的变化率

△B

△t

=

0.2-0

1

T/s=0.2T/s，由于磁通量均匀变化，在0～1s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则
根据法拉第电磁感应定律得：0.5s时线圈内感应电动势的大小E₁=N

△Φ

△t

=N

△B

△t

?ab?bc=100×0.2×1×0.5=10V
根据楞次定律判断得知，线圈中感应方向为逆时针方向．
（2）在1～5s内，磁感应强度B的变化率大小为

△B

△t

=

0.2-(-0.2)

4

T/s=0.1T/s，由于磁通量均匀变化，在1～5s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则
根据法拉第电磁感应定律得：1～5s时线圈内感应电动势的大小E₂=N

△Φ

△t

=N

△B

△t

?ab?bc=100×0.1×1×0.5=5V
通过线圈的电荷量为q=I₂t₂=

E2

R

t2=

5

2

×4C=10C；
（3）在0～1s内，线圈产生的焦耳热为Q₁=

E 2 1

R

t1=

102

2

×1J=50J
在1～5s内，线圈产生的焦耳热为Q₂=

E 2 2

R

t2=

52

2

×4J=50J．
故在0～5s内线圈产生的焦耳热Q=Q₁+Q₂=100J
答：
（1）0.5s时线圈内感应电动势的大小E为10V，感应方向为逆时针方向．
 （2）在1～5s内通过线圈的电荷量q为10C．
 （3）在0～5s内线圈产生的焦耳热Q为100J．

点评：本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用．