Question

7．如图所示，光滑平台上，质量为m_A=km的小球A以速度v₀=5m/s向右匀速运动，与静止在平台边缘的小球B发生弹性正碰．m_B=5m，平台离地高度为h=0.8m，重力加速度g=10m/s²．求k取不同值（k∈N⁺）时，小球B离开平台边缘的水平距离x的范围．

Answer 1

分析 首先根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰撞后小球B的速度．再由平抛运动的规律求出水平距离x的表达式，再由数学知识求解x的范围．

解答 解：取水平向右为正方向．对于A、B的碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
    m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B；
    $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²；
又m_A=km，m_B=5m
联立解得 v_B=$\frac{10k}{5+k}$m/s
小球B离开平台后做平抛运动，则有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
水平距离 x=v_Bt=$\frac{4k}{5+k}$m=$\frac{4}{\frac{5}{k}+1}$m＜4m
所以小球B离开平台边缘的水平距离x的范围为0＜x＜4m
答：小球B离开平台边缘的水平距离x的范围为0＜x＜4m．

点评 解决本题的关键要掌握弹性碰撞的基本规律：动量守恒定律和机械能守恒定律，通过列式分析x的范围．