Question

如图3－2－24(a)所示，“”形木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC与水平面夹角为θ＝37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s².求：

 (1)斜面BC的长度；

(2)滑块的质量；

(3)运动过程中滑块发生的位移．

图3－2－24

Answer 1

解析　(1)分析滑块受力，如图所示，由牛顿第二定律得：a₁＝gsin θ＝6 m/s²　

通过图(b)可知滑块在斜面上运动的时间为：t₁＝1 s，

由运动学公式得：s＝a₁t＝3 m.

(2)滑块对斜面的压力为：N₁′＝N₁＝mgcos θ

木块对传感器的压力为：F₁＝N₁′sin θ

由图(b)可知：F₁＝12 N

解得：m＝2.5 kg.

(3)滑块滑到B点的速度为：v₁＝a₁t₁＝6 m/s，

由图(b)可知：f₁＝f₂＝5 N，t₂＝2 s，

a₂＝＝2 m/s²，s₂＝v₁t₂－a₂t＝8 m.

答案　(1)3 m　(2)2.5 kg　(3)8 m