Question

如图所示,K是粒子发生器,D₁、D₂、D₃是三块挡板,通过传感器可控制它们定时开启和关闭,D₁、D₂的间距为L,D₂、D₃的间距为.在以O为原点的直角坐标系xOy中有一磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,y轴和直线MN是它的左、右边界,且MN平行于y轴.现开启挡板D₁、D₃,粒子发生器仅在t=0时刻沿x轴正方向发射各种速率的粒子,D₂仅在t=nT(n=0,1,2…T为周期)时刻开启,在t=5T时刻,再关闭挡板D₃,使粒子无法进入磁场区域.已知挡板的厚度不计,粒子质量为m、电荷量为+q(q大于0),不计粒子的重力,不计粒子间的相互作用,整个装置都放在真空中,

(1)求能够进入磁场区域的粒子速度大小;

(2)已知从原点O进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为(0 cm,2 cm)的P点,应将磁场的右边界MN在xOy平面内如何平移,才能使从原点O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为(3 cm,6 cm)的Q点?

Answer 1

解析:(1)设能够进入磁场区域的粒子的速度大小为v_n,由题意,粒子由D₁到D₂经历的时间为

Δt₁=nT=(n=1,2…),

粒子由D₂到D₃经历的时间为

Δt₂==.

t=5T时刻,挡板D₃关闭,粒子无法进入磁场,

故有Δt=Δt₁+Δt₂≤5T,

联立以上三式解得n=1,2,3,

所以,能够进入磁场区域的粒子的速度为

v_n=(n=1,2,3).

(2)进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为(0 cm,2 cm)的P点,所以R=1 cm.粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,qvB=m,

所以,粒子圆周运动的半径R=.

由前可知,进入磁场中粒子的最大速度是最小速度的3倍,故R′=3R=3 cm.

其圆心坐标为(0,3 cm),

其轨迹方程为x²+(y-3)²=3².

过Q点作圆轨迹的切线,设切点F的坐标为(x₀,y₀).由此粒子在F点进入无磁场区域,它将沿直线FQ运动到Q点.故F点一定在磁场的边界上.

由图可知,∠FQH=∠EFG=θ,

故tan θ=,

tan θ=,

F点在圆上,+(-3)²=3²,

联立解得x₀= cm,y₀= cm.

因此,只要将磁场区域的边界MN平行左移到F点,速度最大的粒子在F点穿出磁场,将沿圆轨迹的切线方向到达Q点.

答案:(1)(n=1,2,3)

(2)MN平移到x= cm