Question

如图所示是固定在水平面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上，槽内放置一金属滑块，滑块上有半径为R的半圆柱形光滑凹槽，金属滑块的密度为2R，比“”形槽的宽度略小.现有半径r(r<0冲向滑块,从滑块上的半圆形槽口边缘进入.已知金属小球的质量为m,金属滑块的质量为3m,全过程中无机械能损失.求:

(1)当金属小球滑离金属滑块时，金属小球和金属滑块的速度各是多大；

(2)当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时,对金属滑块的作用力是多大.

Answer 1

(1)小球与滑块相互作用过程中沿水平方向动量守恒:mv₀=mv₁+3mv₂       

    又因为系统机械能守恒:mv₀²=mv₁²+3mv₂²                     

    得v₁=-v₀,v₂=v₀.                                               

(2)当金属小球通过A点时,沿导轨方向金属小球与金属滑块具有共同速度v,沿A点切线方向的速度为v′,由动量和能量守恒得

    mv₀=(m+3m)v                                                          

    mv₀²= (m+3m)v²+mv′²                                        

    解得v′=v₀                                                        

    由牛顿第二定律得N==

    即对金属块的作用力大小为.