Question

（2008?苏州模拟）在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙两种装置：

（1）若入射小球质量为m，半径为r₁；被碰小球质量为m₂，半径为r₂，则

C

A．m₁＞m₂  r₁＞r₂    B．m₁＞m₂ r₁＜r₂
C．m₁＞m₂  r₁=r₂    D．m₁＜m₂  r₁=r₂
（2）若采用乙装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是

AC

A．直尺    B．游标卡尺    c．天平    D．弹簧秤    E．秒表
（3）设入射小球的质量为m₁，被碰小球的质量为m₂，则在用甲装置实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），所得“验证动量守恒定律”的结论为（用装置图中的字母表示）

m₁OP=m₁OM+m₂O′N

．
（4）在实验装置乙中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒．这时需要测是的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h₁，小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s、竖直高度h₂，则所需验证的关系式为：

s²=4h₁h₂

．

Answer 1

分析：（1）为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量．为了使两球发生正碰，两小球的半径相同；
（2、3）两球做平抛运动，由于高度相等，则平抛的时间相等，水平位移与初速度成正比，把平抛的时间作为时间单位，小球的水平位移可替代平抛运动的初速度．将需要验证的关系速度用水平位移替代．根据表达式确定需要测量的物理量．
（4）验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒，即验证在斜槽滑下动能的增加量与重力势能的减小量是否相等．

解答：解：（1）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞过程中动能守恒故有

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
解得v1=

m1-m2

m1+m2

v0
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，
m₁＞m₂，
为了使两球发生正碰，两小球的半径相同，r₁=r₂
故选C
（2、3）P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球的位置，N为碰后被碰小球的位置，
碰撞前入射小球的速度v₁=

OP

2h g

碰撞后入射小球的速度
v₂=

OM

2h g

碰撞后被碰小球的速度v₃=

O′N

2h g

若m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，
带入数据得：m₁OP=m₁OM+m₂O′N
故需要测量的工具有刻度尺和天平．
（4）根据平抛运动的规律，h2=

1

2

gt2，
解得t=

2h2 g

，
平抛运动的初速度v0=

s

t

=s

g 2h2

，
则动能的增加量为△Ek=

1

2

mv02=

mgs2

4h2

，
重力势能的减小量△E_p=mgh₁，
则验证

mgs2

4h2

=mgh1，
即s²=4h₁h₂．
故答案为：（1）C  （2）AC     （3）m₁OP=m₁OM+m₂O′N     （4）s²=4h₁h₂

点评：本题是运用等效思维方法，平抛时间相等，用水平位移代替初速度，这样将不便验证的方程变成容易验证．