Question

10．如图所示，一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面与水平面的夹角为θ=30°．一可视为质点且质量为m=1kg的小物体，在沿斜面向上、大小为F=10N的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动．已知斜面与物体间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，斜面足够长．取重力加速度g=10m/s²．
（1）试求物体在拉力F作用下运动的加速度．
（2）若力F作用时间t=1.2s后撤去，试求物体在上滑过程中距出发点的最大距离．

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，然后由牛顿第二定律可以求出加速度；
（2）由匀变速运动的速度公式与位移公式可以求出物体的位移；

解答 解：（1）设物体在拉力F作用下运动的加速度为a，物体对斜面的压力为F_N，物体受到斜面对它的摩擦力为F_f．对物体受力分析并由题意可得：
F_N=mgcosθ…①
F_f=μF_N…②
由牛顿第二定律得：F-F_f-mgsinθ=ma…③
联立①②③式，并代入数据解得：a=2.5m/s²
（2）设力F作用时间t=1.2s后撤去时物体的速度大小为v，物体向上滑动的距离为x₁；力F撤去后直至物体静止物体加速度的大小为a'，物体向上滑动的距离为x₂；物体在上滑过程中距出发点的最大距离为x．由题意得：
v=at…④x₁=$\frac{1}{2}$at²…⑤
F_f+mgsinθ=ma'…⑥
v²=2a'x₂…⑦
x=x₁+x₂…⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得：x=2.4m
答：（1）物体在拉力F作用下运动的加速度是2.5m/s²．
（2）若力F作用时间t=1.2s后撤去，物体在上滑过程中距出发点的最大距离是2.4m．

点评 该题考查牛顿第二定律的应用，对物体正确受力分析、应用牛顿第二定律、匀变速运动规律、功的计算公式即可正确解题．