Question

3．机车M拉一车厢m，从车站出发沿平直轨道由静止开始做匀加速运动，阻力与压力比例系数为μ=0.2．在t=10s时前进了200m，此时车厢脱开，而机车牵引力保持不变，机车与车厢质量比为$\frac{M}{m}$=3，求车厢停止运动时与机车的距离．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出整体的加速度，求的脱离时的速度，车厢脱离机车后，由牛顿第二定律求的两者的加速度，由运动学公式求的车厢减速到零所需时间，根据运动学公式即可求得相距距离

解答 解：二者一同加速时有：$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×200}{1{0}^{2}}m/s=4m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律可得：F-μ（M+m）g=（M+m）a
解得：F=24m
脱离时获得的速度为：v=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2×4×200}m/s=40m/s$
脱离后车厢的加速度为：${a}_{1}=\frac{-μmg}{m}=-2m/{s}^{2}$
机车的加速度为：${a}_{2}=\frac{F-μMg}{M}=\frac{24m-6m}{3m}=6m/{s}^{2}$
车厢减速到零所需时间为：t$′=\frac{0-v}{{a}_{1}}=\frac{0-40}{-2}s=20s$，
前进的位移为：${x}_{1}=\frac{0+v}{2}•t′=\frac{0+40}{2}×20m=400m$
机车前进的位移为：${x}_{2}=vt′+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=40×20+\frac{1}{2}×6×2{0}^{2}$m=2000m
相距距离为：△x=x₂-x₁=2000-400m=1600m
答：车厢停止运动时与机车的距离为1600m

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁