Question

17．如图所示，一束带负电的粒子（质量为m、电荷量为e）以速度v垂直磁场的边界从A点射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中．若粒子的速度大小可变．方向不变，要使粒子不能通过磁场的右边界，则粒子的速度最大不能超过多少？

Answer 1

分析 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出半径的表达式，分析出半径与速度关系表达式，最后得到临界轨迹，确定轨道半径，代入求解即可得到最大速度．

解答 解：粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{eB}$∝v
最大速度对应的临界轨迹与右侧边界相切，如图所示：
结合几何关系，轨道半径为：r=d
故最大速度为：v=$\frac{eBd}{m}$
答：粒子的速度最大不能超过$\frac{eBd}{m}$．

点评 本题关键是画出临界轨迹，确定圆心，结合几何关系得到半径，然后运用洛伦兹力等于向心力列式求解即可．