Question

4．如图所示，间距为L的两根平行金属导轨弯成“L”形，竖直导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于竖直向上大小为B的匀强磁场中．质量均为m、阻值均为R的导体棒ab、cd均垂直于导轨放置，两导体棒与导轨间动摩擦因数均为μ，当导体棒cd在水平恒力作用下以速度v₀沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒ab，它在竖直导轨上匀加速下滑．某时刻将导体棒cd所受水平恒力撤去，经过一段时间，导体棒cd静止，此过程流经导体棒cd的电荷量为q （导体棒ab、cd与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计，已知重力加速度为g），则（　　）

• A． 导体棒cd受水平恒力作用时流经它的电流I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
• B． 导体棒ab匀加速下滑时的加速度大小a=g-$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2mR}$
• C． 导体棒cd在水平恒力撤去后它的位移为S=$\frac{Rq}{BL}$
• D． 导体棒cd在水平恒力撤去后它产生的焦耳热为Q=$\frac{1}{4}$mv₀²-$\frac{μmgRq}{BL}$

Answer 1

分析 题中cd切割磁感线产生感应电动势，感应电动势为 E=BLv₀，ab没有切割磁感线，不产生感应电动势．根据闭合电路欧姆定律求得导体棒cd受水平恒力作用时流经它的电流I；根据牛顿第二定律和安培力公式F=BIL求解ab棒的加速度大小．根据感应电量公式q=$\frac{△Φ}{2R}$求解s．根据能量守恒定律求解Q．

解答 解：A、cd切割磁感线产生感应电动势为 E=BLv₀，根据闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{2R}=\frac{BL{v}_{0}}{2R}$．故A错误．
B、对于ab棒：根据牛顿第二定律得：mg-f=ma，又f=μN，N=BIL，联立解得，a=g-$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2mR}$．故B正确．
C、对于cd棒，根据感应电量公式q=$\frac{△Φ}{2R}$得：q=$\frac{BLs}{2R}$，则得，s=$\frac{2Rq}{BL}$，故C错误．
D、设导体棒cd在水平恒力撤去后产生的焦耳热为Q，由于ab的电阻与cd相同，两者串联，则ab产生的焦耳热也为Q．根据能量守恒得：2Q+μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，又s=$\frac{2Rq}{BL}$，解得：Q=$\frac{1}{4}$mv₀²-$\frac{μmgRq}{BL}$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题要知道cd相当于电源，ab是外电路，掌握感应电量公式q=$\frac{△Φ}{2R}$，会正确分析能量如何转化．