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8.如图所示空间分为I、Ⅱ两个足够长的区域,各界面(图中虚线)水平,I区域存在匀强电场E1=1.0×l04V/m,方向竖直向上;Ⅱ区域存在匀强电场E2=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×l05V/m,方向水平向右,两个区域宽度分别为d1=5.0m,d2=4.0m.一质量m=1.0×10-8kg、电荷量q=1.6×10 -6C的粒子从D点由静止释放,粒子重力忽略不计,求:
(1)粒子离开区域I时的速度大小;
(2)粒子出区域Ⅱ后加另一个匀强电场,使粒子在此电场作用下经1.0s速度变为零,求此
电场的方向及电场强度E3

分析 (1)根据动能定理求出粒子离开区域I时的速度大小;
(2)根据牛顿第二定律和运动学公式求出粒子刚出区域Ⅱ时速度与边界的夹角,要使粒子的速度变为零,所加电场的方向应与粒子出区域Ⅱ时的速度方向相反,
然后根据速度的合成求出粒子刚出区域Ⅱ时速度大小,最后根据牛顿第二定律和运动学公式求出所加的另一个电场强度.

解答 解:(1)由动能定理得,qEId1=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$,
解得:v1=$\sqrt{\frac{2q{E}_{1}{d}_{1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-6}×1.0×1{0}^{4}×5.0}{1.0×1{0}^{-8}}}$m/s=4×103 m/s.
(2)粒子在区域Ⅱ做类平抛运动,水平向右为y轴,竖直向上为x轴.
设粒子刚出区域Ⅱ时速度与边界的夹角为θ,
则有:vx=v1   vy=at…①
粒子在匀强电场区域Ⅱ运动时的加速度:
a=$\frac{q{E}_{2}}{m}$…②
粒子在匀强电场区域Ⅱ内的运动时间:
t=$\frac{{d}_{2}}{{v}_{1}}$…③
又有:tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$…④
联立①②③④代入数据可解得:θ=30°,
要使粒子的速度变为零,所加电场的方向应与粒子出区域Ⅱ时的速度方向相反,即与水平成30°斜向左下方;
粒子刚出区域Ⅱ时速度大小:
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{(4×1{0}^{3})^{2}+(4\sqrt{3}×1{0}^{3})^{2}}$ m/s=8×103 m/s,
粒子在另一个匀强电场区域运动时的加速度:
a′=$\frac{q{E}_{3}}{m}$…⑤
又因为v=a′t′…⑥
联立⑤⑥代入数据可解得:E3=50V/m.
答:(1)粒子离开区域I时的速度大小为4×103 m/s;
(2)此电场的方向及电场强度E3为50V/m.

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动问题,其研究方法与质点动力学相同,同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律.
处理问题的要点是注意区分不同的物理过程,弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质(平衡、加速或减速,是直线运动还是曲线运动),并选用相应的物理规律.

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