Question

【题目】如图在光滑水平面上，视为质点、质量均为m=1㎏的小球a、b相距d=3m ， 若b球处于静止，a球以初速度v0=4m/s ， 沿ab连线向b球方向运动，假设a、b两球之间存在着相互作用的斥力，大小恒为F=2N ， 从b球运动开始，解答下列问题：
（1）通过计算判断a、b两球能否发生撞击．
（2）若不能相撞，求出a、b两球组成的系统机械能的最大损失量．
（3）若两球间距足够大，b球从开始运动到a球速度为零的过程，恒力F对b球做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

假设没有相撞，二者同速时间距最小，由于系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，

由动量守恒得：mv0=2mv，代入数据解得：v=2m/s，

由动能定理得：对a球：-FSb= - ，

代入数据解得：sa=3m，

对b球：FSb= ，代入数据解得：sb=1m，

sa﹣sb=2m＜d=3m，假设两球没有相撞成立；

（2）

两球同速时机械能损失量最大，

由能量守恒定律得：△EK= mv02﹣ 2mv2，

代入数据解得：△EK=4J

（3）

当a球速度为零时，以a的初速度方向为正方向，

由动量守恒得：mv0=mvb，代入数据解得：vb=4m/s，

由动能定理得，恒力F对b球做的功：

E= mvb2，代入数据解得：W=8J

【解析】答：（1）a、b两球不能发生撞击．（2）a、b两球组成的系统机械能的最大损失量为4J ． （3）恒力F对b球做的功为8J ．
（1）两球组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与动能定理分析答题．（2）由能量守恒定律可以求出损失的机械能．（3）由动量守恒定律与动能定理可以求出功．
【考点精析】掌握动量守恒定律是解答本题的根本，需要知道动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．