Question

6．如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ON（在纸面内）与磁场方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一点P，OP=L，P点有一个粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），速率均为$\frac{\sqrt{6}qBL}{4m}$，则粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）

• A． $\frac{πm}{2qB}$
• B． $\frac{πm}{3qB}$
• C． $\frac{πm}{4qB}$
• D． $\frac{πm}{6qB}$

Answer 1

分析 由题设条件求出粒子做匀速圆周运动的半径r，结合左手定则粒子做逆时针方向匀速圆周运动，粒子运动时间t最短时，所转过的圆心角θ最小，所对的弦也最短，画出最短的弦，再作出粒子在磁场中做匀速圆周运动最短时间的轨迹，由几何关系求出此种情况下粒子的偏转角θ，从而求出了最短时间．

解答 解：粒子进入磁场中做匀速圆周运动则有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
而将题设的v值代入得：r=$\frac{\sqrt{6}}{4}$L，
分析可知：粒子运动的时间t最短时，所粒子偏转的角度θ最小，则θ所对弦最短，
作PB⊥OM于B点，PB即为最短的弦，结合左手定则，以r=$\frac{\sqrt{6}}{4}$L为半径作出过P、B两点的轨迹圆如图所示，O′为圆心；
根据几何关系有：O′B=O′P=r=$\frac{\sqrt{6}}{4}$L…①
PB=Lsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L…②
联立①②式可得：PB=$\sqrt{2}$O′B
则粒子偏转的角度：θ=90°
结合周期公式：T=$\frac{2πm}{qB}$，
可知粒子在磁场中运动的最短时间为：t=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$
故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，对几何能力要求较高，本题采用转化法分析求解，同学们注意体会，解题的关键在于要分析出：粒子运动时间t最短时，粒子偏转的角度θ最小，所对的弦也最短，最后转化为求弦最短的情况，而弦最短的情况很容易画出，这样可以使分析过程变得简单，提高解题效率．