Question

12．如图乙同种材料两木板通过一小段圆弧连接成一个斜面和水平面部分，现要测量正方体小铁块A、B和这木板间的动摩擦因数μ，利用了如下器材和方法：（水平部分足够长，重力加速度为g）

（1）用20个等分刻度的游标卡尺测定小铁块A的边长d如图丙，测得长度为d=2.020cm．
光电计时器是一种研究物体运动的常用计时器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．从而可以算得物体的速度．
（2）将斜面体置于水平桌面上，斜面顶端P悬挂一铅垂线，Q为锥尖与桌面的接触点，1和2是固定在斜面上的两个光电门（与之连接的电路未画出），让小铁块A由P点沿斜面滑下，小铁块通过光电门1、2的时间分别为△t₁、△t₂，用米尺测得1、2之间的距离为 L，则小铁块下滑过程中的加速度a=$\frac{{d}^{2}（△{t}_{1}^{2}-△{t}_{2}^{2}）}{2L△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$； 再利用米尺测出PQ的距离h、斜面部分长s，就可以测得动摩擦因数μ．
（3）若再测铁块B和板间动摩擦因数μ时，光电计时器出现故障不能使用，现只利用米尺完成实验，若已测得PQ高为h，则只需要再测让滑块从斜面上的P点由静止滑下，最后停在C点，用米尺量出QC长度L．（要求只能再测一个物理量）
测得的动摩擦因数μ=$\frac{h}{L}$（用已知量和测定的物理量所对应的字母表示）

Answer 1

分析 （1）、游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．游标的零刻度线超过主尺上的刻度数为主尺读数，游标读数等于分度乘以对齐的根数．
（2）、铁块通过光电门的时间非常小，因此可以平均速度代替其通过的瞬时速度，据此可以求出铁块通过光电门时的速度大小；铁块做匀变速直线运动，根据速度和位移关系式可以求出小车的加速度大小．
（3）、运用动能定理研究小铁块由顶端从静止滑下，滑至水平板上的C点停下列出等式，结合几何关系求解．

解答 解：（1）、游标卡尺的主尺读数为：2cm，游标读数等于：0.05×4mm=0.20mm=0.020cm，所以最终读数为：2cm+0.020cm=2.020cm，即2.020cm．
故答案为：2.020．
（2）、铁块通过光电门1时的速度为v₁=$\frac{d}{△{t}_{1}}$，通过光电门2时的速度为v₂=$\frac{d}{△{t}_{2}}$，
根据速度和位移关系式
v²-${v}_{0}^{2}$=2ax得：a=$\frac{{d}^{2}（△{t}_{1}^{2}-△{t}_{2}^{2}）}{2L△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$
小铁块下滑过程中受重力、支持力和摩擦力，
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{m}$=gsinθ-μgcosθ  θ为斜面倾角，
所以有μ=$\frac{gsinθ-a}{cosθ}$
根据几何知识可知：再利用米尺测出斜面的高h，斜面的长x，就可以测得动摩擦因数μ．
故答案为：PQ的距离h，斜面部分长s．    
（3）让小铁块由顶端从静止滑下，滑至水平板上的C点停下，
测出顶端的高度h和小铁块在整个过程中的水平位移l；
运用动能定理研究小铁块由顶端从静止滑下，滑至水平板上的C点停下，
mgh-μmgcosθ•L-μmgL′=0-0=0，L为斜面的长度，L′为在水平面上滑行的距离．
解得：μ=$\frac{h}{Lcosθ+L′}$
Lcosθ为斜面在水平方向的长度，所以l=Lcosθ+L′为小铁块在整个过程中的水平位移．
即μ=$\frac{h}{L}$
故答案为：（1）2.020；（2）=$\frac{{d}^{2}（△{t}_{1}^{2}-△{t}_{2}^{2}）}{2L△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$，测出PQ的距离h，斜面部分长s；（3）让滑块从斜面上的P点由静止滑下，最后停在C点，用米尺量出QC长度L；$\frac{h}{L}$．

点评 （1）、解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）、加深对平均速度和瞬时速度的理解，只有当时间间隔△t趋向于零时，此时的速度可以认为是瞬时速度，熟练应用运动学公式求解实验问题．
（3）、物体沿斜面下滑是一个重要的物理模型，一定要对该过程中摩擦力、弹力、重力沿斜面的分力、加速度等物理量的变化分析透彻．