Question

如图甲所示，一个质量为m =2.0×10^－11 kg，电荷量q = +1.0×10^－5 C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压如图乙所示。金属板长L=20cm，两板间距d =cm。求：
（1）微粒射出偏转电场时的最大偏转角θ；
（2）若紧靠偏转电场边缘有一边界垂直金属板的匀强磁场，该磁场的宽度为D=10cm，为使微粒无法由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件？
（3）试求在上述B取最小值的情况下，微粒离开磁场的范围。

    

Answer 1

解：（1）微粒在加速电场中由动能定理得： ① 
解得v₀＝1.0×10⁴m/s 
微粒在偏转电场中运动的时间为：
因此微粒在偏转电场中运动可认为电场恒定
微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：，
飞出电场时，速度偏转角的正切为：   ②
解得θ＝30°

（2）进入磁场时微粒的速度是：     ③
轨迹如图，由几何关系有： ④  
洛伦兹力提供向心力：  ⑤
由③～⑤联立得：
代入数据解得：B＝/5＝0.346T
所以，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.346T。
（3）设微粒从左边界N处离开，N距轴线与磁场边界交点O的距离为x，有：

可见，在B取最小值时，x仅与U₂有关。代入数值可得：X∈【】