Question

1．一只气球以10m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球S₀=6m处有一小球以20m/s的初速度竖直上抛，g取10m/s²，不计小球受到的空气阻力．
（1）不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间？
（2）小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出小球上升的最大高度，结合速度时间公式求出上升的时间．
（2）根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移关系判断小球是否追上气球．

解答 解：（1）小球抛出后上升的最大高度h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
小球上升的时间$t′=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{20}{10}s=2s$．
（2）气球和小球速度相等经历的时间$t=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{g}=\frac{20-10}{10}s=1s$，
此时气球的位移x₁=v₁t=10×1m=10m，小球的位移${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=20×1-\frac{1}{2}×10×1m=15m$，
因为x₂＜x₁+s₀，知小球不能追上气球．
答：（1）小球抛出后上升的最大高度为20m，时间为2s．
（2）小球不能追上气球．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道速度大者减速追速度小者，速度相等时，若不相撞，则有最小距离．知道判断是否追上，即可判断速度相等时是否追上．