Question

【题目】如图所示，不计其它星球的影响，质量分别为m和M的两个星球A和B在它们之间引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．并且星球A和B两者中心之间的距离始终为L.（万有引力常量为G.）现在关于地月系统，一种说法是忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.另一种说法则认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。.请同学们分别求出T1与T2，并计算它们的比值．

Answer 1

【答案】，，

【解析】

解：两个星球和在它们之间引力作用下都绕点做匀速圆周运动，周期相同

对星：

对星：

二者间相距L 则有：

联立可得：

若月球围绕地球转，则有：

可得：

两种情形下周期之比：