Question

12．2015年11月29日，央视全程直播了首届南京国际马拉松赛，在临近终点前的十分钟内，出现了一组精彩的画面，平直公路上，一位紧随某男选手的非洲女选手突然发力，在很短的时间内追上且超越了该男选手，井一鼓作气奔跑到终点，赢得了女子组全程赛冠军．现将该过程理想化模拟如下：t=0时刻，女选手以v₁=4.5m/s的速度开始做匀加速直线运动追赶在她前面△x₁=19.5m处的男选手，加速过程共持续40s，其中，30s末两选手恰并排而行，40s末女选手开始保持最大速度做匀速直线运动；男选手则始终以v_t=4.6m/s的速度做匀速直线运动．求：
（1）女选手做匀加速直线运动的加速度大小a；
（2）60s末，女选手领先男选手的距离△x₂．

Answer 1

分析 （1）根据两选手的位移关系，结合运动学公式求出女选手匀加速直线运动的加速度．
（2）女选手先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，男选手一直做匀速直线运动，根据两者的位移大小，求出女选手领先男选手的距离．

解答 解：（1）30s末两选手并排而行，根据位移关系有：${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=△{x}_{1}+{v}_{t}t$，
代入数据解得：a=0.05m/s²．
（2）60s末，女选手的位移为：
${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+（{v}_{1}+a{t}_{1}）{t}_{2}$=$4.5×40+\frac{1}{2}×0.05×1600$+（4.5+0.05×40）×20m=350m，
男选手的位移为：x₂=v_tt=4.6×60m=276m，
则有：△x₂=x₁-x₂-△x₁=350-276-19.5m=54.5m．
答：（1）女选手做匀加速直线运动的加速度大小a为0.05m/s²．
（2）60s末，女选手领先男选手的距离△x₂为54.5m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，难度不大．