Question

在固定的光滑水平杆(杆足够长)上，套有一个质量为m＝0.5 kg的光滑金属圆环。一根长为L＝1 m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝2 kg的木块，如图所示。现有一质量为m₀＝20 g的子弹以v₀＝1 000 m/s的水平速度射穿木块，子弹穿出木块后的速度为v＝200 m/s(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间)，求：

(1)当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为多大?

(2)当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是多大?

(3)当木块第一次返回到最低点时，水平杆对环的作用力是多大?

Answer 1

(1)8 m/s  (2)4.8 m/s  (3)153 N

解析:

(1)设子弹从木块中穿出时木块的速度为v₁，在子弹与木块相互作用的过程中两者动量守恒

m₀v₀＝m₀v＋Mv₁

解得v₁＝8 m/s

在木块与圆环一起向右运动的过程中，两者满足水平方向动量守恒Mv₁＝(M＋m)v₂

机械能守恒＝ (M＋m)＋Mgh

解得 h＝0.64 m

(2)木块从最高点返回最低点的过程中，由水平方向动量守恒得 (M＋m)v₂＝mv₃＋Mv₄

机械能守恒(M＋m)＋Mgh＝＋

解得 v₃＝12.8 m/s v₄＝4.8 m/s

v₃＝0 v₄＝8 m/s(舍去)

(3)第一次返回到最低点时，木块的速度v₄＝4.8 m/s，圆环的速度v₃＝12.8 m/s绳子拉力T₁－Mg＝M

解得T₁＝148 N

水平杆对环的作用力N₁＝T₁＋mg＝153 N。