Question

【题目】杂技表演中，固定在同一悬点的两根长度均为L且不可伸长的轻绳分别系着甲、乙演员，他们在同一竖直面内先后从不同高度相向无初速沿圆周摆下，在最低点相拥后，恰能一起摆到甲演员的出发点。已知甲、乙演员的质量分别为2m和m，乙演员的出发点与最低点的高度差为，重力加速度为g，不计空气阻力，甲、乙演员均视为质点。试问：

(1)乙演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小为多少?

(2)若两人接着从甲演员的出发点一起无初速摆下到达最低点时甲推开乙，为了使乙恰能回到其最初出发点，甲演员应对乙演员做多少功?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根据机械能守恒定律求男演员摆到最低点的速度。

（2）在最低点两演员相互作用的过程中，系统水平方向上动量守恒，由此求得男演员接住女演员后二人的共同速度。再由机械能守恒定律求两位演员一起运动时所能到达的最大高度。二人在最低点相互作用时动量仍然守恒，结合动量守恒以及功能关系即可求出男演员应对女演员做多少功。

（1）女演员从初始位置到最低点的过程，由机械能守恒定律得：
在最低点时，对女演员，由牛顿第二定律得：Fmg＝m
联立解得：轻绳对女演员的拉力大小为F=2mg
根据牛顿第三定律得女演员对轻绳的拉力大小为2mg.
（2）男演员从初始位置摆至最低点的过程，由机械能守恒定律得：2mgh＝

男、女演员在最低点相拥后获得共同速度，水平方向满足动量守恒：

mv1-2mv2=（m+2m）v3
他们一起以相同速度摆到男演员的出发点，由机械能守恒定律得：

(m+2m)gh＝(m+2m)v32

他们再一起从男演员的出发点摆至最低点的过程，由机械能守恒定律得：

(2m+m)gh＝(m+2m)v22

男演员在最低点推开女演员，女演员恰能摆回初始位置仍满足
此过程男演员对女演员做的功：W＝mv12mv22

联立解得：W＝