Question

如图所示，同一竖直线上的A、B两点，固定有等量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示，△ABC为一等边三角形(边长为L)，CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、带电荷量为＋Q的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v₀.已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求：

(1)小球在C点受到的电场力的大小和方向；

(2)在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φ_M.

Answer 1

解析：(1)小球到达最低点C时，＋q与－q对其的电场力F₁、F₂是大小相等的，有F₁＝F₂＝k

又因为△ABC为等边三角形，易知F₁、F₂的夹角是120°，所以二者的合力为F₁₂＝k，且方向竖直向下．

(2)小球由最高点M运动到C的过程中，由动能定理得

mgR＋QU_MC＝mv

可得M、C两点的电势差为

U_MC＝(mv－2mgR)

又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即C、D两点电势相等，故M点的电势为

φ_M＝U_MC＝(mv－2mgR)．

答案：　(1)k　方向竖直向下　(2)(mv－2mgR)