分析 (1)根据a粒子进入、离开磁场的速度方向,得到粒子运动半径与磁场半径的关系,再由洛伦兹力做向心力求得磁感应强度;
(2)由(1)得到C的坐标位置,然后,根据粒子在电场中做类平抛运动,由位移公式联立求解电场强度;
(3)由(2)求得a粒子离开电场时的速度方向,进而得到b粒子转过的中心角,然后由洛伦兹力做向心力求得b粒子做圆周运动的半径,从而求得矩形面积.
解答 解:(1)a粒子从C点垂直y轴进入电场,所以,粒子离开磁场时的速度方向水平向右,那么由几何关系可知,a粒子在磁场中的运动半径R=L;
又有a粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力做向心力,即为:$B{v}_{0}q=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得:$B=\frac{m{v}_{0}}{qR}=\frac{m{v}_{0}}{qL}$;
由粒子偏转方向可得粒子所受洛伦兹力方向,进而由左手定则可判断:磁场方向垂直xoy平面向外;
(2)由(1)可得:C点离O点的距离为:
$h=R-Rsin30°=\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}L$;
a粒子在电场中只受电场力,加速度为$a=\frac{qE}{m}$,粒子做类平抛运动;
所以,由类平抛运动的位移公式可得:
$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{qE}{2m}{t}^{2}$
L=v0t;
所以有:$E=\frac{mL}{q{t}^{2}}=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$;
(3)由(2)可知:a粒子离开电场时的速度与x轴正方向的夹角为θ,则有:$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{qEL}{m{{v}_{0}}^{2}}=1$
所以有:θ=45°;
所以,b粒子需在磁场中转过90°;
又有b粒子在磁场中运动,洛伦兹力做向心力,即为:$\sqrt{2}B{v}_{0}q=\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{R′}$
所以有:$R′=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{Bq}=\sqrt{2}L$;
所以,矩形的长边最小为:2R′sin45°=2L
短边最小为:$R′-R′cos45°=(\sqrt{2}-1)L$
所以,矩形区域的最小面积为:$S=2(\sqrt{2}-1){L}^{2}$;
答:(1)圆形区域内的磁感应强度大小为$\frac{m{v}_{0}}{qL}$,方向垂直xoy平面向外;
(2)第一象限的电场强度大小为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$;
(3)矩形区域的最小面积为$2(\sqrt{2}-1){L}^{2}$.
点评 带电粒子在磁场中的运动问题,一般根据几何关系求得半径,然后由洛伦兹力做向心力求得半径的表达式,进而联立求解问题.
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 要使ab棒静止不动,cd棒向下匀速运动的速度大小是3.2m/s | |
B. | 要使ab棒静止不动,cd受到的推力大小是0.9N | |
C. | 要使cd棒静止不动,ab棒向上匀速运动的速度大小是4.2m/s | |
D. | 要使cd棒静止不动,ab受到的推力大小是0.9N |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 拉力做功为1×104J | B. | 重力做功为-1×104J | ||
C. | 合力做功为2×104J | D. | 拉力做功的功率为1×104W |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 减速向右运动 | B. | 加速向右运动 | C. | 减速向左运动 | D. | 加速向左运动 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 此时线框的加速度为$\frac{16{B}^{2}{a}^{2}v}{3mR}$ | |
B. | 此过程中克服安培力做的功为$\frac{4}{9}$mv2 | |
C. | 此过程中通过线框截面的电量为$\frac{B{a}^{3}}{R}$ | |
D. | 此时线框中的电功率为$\frac{3{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 衍射是一切波特有的现象 | |
B. | 对同一列波,缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时,衍射现象明显 | |
C. | 只有横波才能发生衍射现象,纵波不能发生衍射现象 | |
D. | 声波容易发生衍射现象是由于声波波长较大 |
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