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    有一等腰直角三角形区域，直角边长为。在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为的匀强磁场。一束质量为、电荷量为，速度范围在之间的带负电粒子从中点垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块足够大的荧光屏，如图所示。重力不计，求

    （1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。

    （2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。

    （3）磁场区域内，荧光屏上亮点的位置和速度的关系。

    （4）荧光屏上光斑的分布区域。

     

    （1）根据带电粒子在磁场中运动规律，可得

                                                                                                                                                                                                    

    求出

                                                                                                                                                                                                     1

    在荧光屏处，对应的半径为，粒子速度为

                                                                                                                                                                                                 2

    故小于 的带电粒子不能在荧光屏上留下痕迹。

    （2）当半径满足时，粒子运动时间为  

    当半径满足时，由图可得

    ，

     

                                                  

     

    求出：

                                3

    当半径大于时，由图可知

    求出：，

                                                                                                                                                                       4

    （3）如图，根据几何关系可知

                                                                                                                                                       5

                                                                                                                                                                                 6

    这是一条抛物线

    （4）在磁场区域内，为了求出荧光屏最远处亮点坐标。如图可得

    求出相切位置对应的半径

    对应的最远坐标为Ks*5u

                                                                                                                                                       7

    对应的速度

    在磁场区域外，最远处的坐标可以参考图示求出。

    先求出最大速度对应的半径

    圆心坐标为

    圆方程为

    直线方程为

    解出圆与直线的交点：

                                                                                                                                                                      8

    过交点的切线方程为

    当时。求出，最远处的光斑坐标为

                                                                                                                                                                                      9

    所以，光斑分布区域为

           。                  10

     

    解析:略

     

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    5aqBm
    ]    之间的带负电粒子从中点O垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块足够大的荧光屏，如图所示．重力不计，求
    （1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑．
    （2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系．
    （3）磁场区域内，荧光屏上亮点的位置和速度的关系．
    （4）荧光屏上光斑的分布区域．

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    （1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。

    （2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。

    （3）磁场区域内，荧光屏上亮点的位置和速度的关系。

    （4）荧光屏上光斑的分布区域。

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    （1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。
    （2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。
    （3）磁场区域内，荧光屏上亮点的位置和速度的关系。
    （4）荧光屏上光斑的分布区域。

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    （1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。

    （2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。

    （3）磁场区域内，荧光屏上亮点的位置和速度的关系。

    （4）荧光屏上光斑的分布区域。

     

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