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如图所示,平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 370 ,导轨间距为 lm ,电阻不计,导轨足够长。两根金属棒 ab 和 a' b'的质量都是0.2kg ,电阻都是 1Ω ,与导轨垂直放置且接触良好,金属棒a' b'和导轨之间的动摩擦因数为0.5 ,设金属棒a' b'受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。金属棒ab和导轨无摩擦,导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场,导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场,磁感应强度 B 的大小相同。用外力让a' b'固定不动,将金属棒ab 由静止释放,当 ab 下滑速度达到稳定时,整个回路消耗的电功率为 18W。求:

 (1)ab 棒达到的最大速度;

(2)ab棒下落了 30m 高度时,其下滑速度已经达到稳定,此过程中回路电流产生的焦耳热 Q ;

(3)在ab棒下滑过程中某时刻将 a' b'固定解除,为确保a' b'始终保持静止,则a' b'固定解除时ab棒的速度大小满足什么条件? ( g =10m / s2,sin370 =0.6 ,cos370 =0.8 )

 

【答案】

(1)(2)(3)10m/s≤v≤15m/s

【解析】(1)ab下滑速度达到稳定时,加速度为0,速度达到最大,

由电功率定义可知:   解得:

对ab由平衡条件得:

解得:(2分)

,解得

,解得(2分)

(或由能量守恒得:     解得:(2分))

(2)根据动能定理得:

             

解得:(4分)

(或由能量守恒得:   解得:(4分))

(3)对a' b'棒

    垂直于导轨平面方向:(1分)

(1分)

平行于导轨平面方向:(`1分)

可得: 

对ab棒:     解得(1分)

a' b'固定解除时ab棒的速度满足:10m/s≤v≤15m/s

 

本题考查的是电磁感应定律和力学综合的问题,利用受力分析或能量守恒和电磁感应定律可以得出棒达到的最大速度;利用动能定理可得到安培力做的功即焦耳热;通过受力关系,利用电磁感应定律可解得最后结果;

 

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如图所示,倾角为θ=30°,宽度为L=1m的足够长的U型平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T且范围充分大的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面斜向上,现用平行于导轨、功率恒为6W的牵引力F,牵引一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的导棒ab由静止沿导轨向上移动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直).当金属导棒ab移动s=2.8m时,获得稳定速度.在此过程中金属导棒产生的热量为Q=5.8J(不计导轨电阻及一切摩擦,g取10m/s2).
问:(1)导棒达到的稳定速度是多少?
(2)导棒从静止达到稳定速度时所需时间是多少?

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如图所示,在匀强磁场中放有平行铜导轨,它与大导线圈M相连接,要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流,则放在导轨中的裸金属棒ab的运动情况是(两导线圈共面位置)(  )

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(2010?南通模拟)如图所示,左右两边分别有两根平行金属导轨相距为L,左导轨与水平面夹30°角,右导轨与水平面夹60°角,左右导轨上端用导线连接.导轨空间内存在匀强磁场,左边的导轨处在方向沿左导轨平面斜向下,磁感应强度大小为B的磁场中.右边的导轨处在垂直于右导轨斜向上,磁感应强度大小也为B的磁场中.质量均为m的导杆ab和cd垂直导轨分别放于左右两侧导轨上,已知两导杆与两侧导轨间动摩擦因数均为μ=
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,回路电阻恒为R,若同时无初速释放两导杆,发现cd沿右导轨下滑s距离时,ab杆才开始运动.(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力).
(1)试求ab杆刚要开始运动时cd棒的速度v=?
(2)以上过程中,回路中共产生多少焦耳热?
(3)cd棒的最终速度为多少?

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如图所示,平行光滑金属导轨P,Q相距L=0.5m,足够长,导轨平面与水平 面的夹角θ=30°,导体棒ab质量m0=0.2kg,垂直放在导轨P,Q上。匀强磁场磁感应 强度B=1T,方向垂直于导轨平面向上。导轨P、Q与导体棒ab、电阻R1电阻 R2组成闭合回路。水平放置的平行金属板M、N接在R2两端,M、N之间的电场可视为匀强电场。R1=1Ω,R2=1.5Ω,不计导轨和导 体棒电阻,重力加速度g=10m/s2

(1)  当从静止释放导体棒,求导体棒沿导轨匀速下滑时速度v的大小?

(2)当导体棒沿导轨匀速下滑时,一荷质比为4x106CVkg的带正电微粒以初速度V0从M、N的正中间水平向右射入,打在极板上的速度与水平方向成60°角,不计微粒重力,求v0的大小?

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