Question

如图所示，有一长为L质量为M的木板，一端用铰链固定在水平地面上，另一端靠在直墙上，木板与地面夹角为θ，设木板与竖直平面AO之间没有摩擦．在木板的上端放一个质量为m的物体，物体与木板间动摩擦因数为μ，试回答：
（1）物体将作什么运动并求出由A到B所用的时间．
（2）木板对墙上A点的压力F_N随时间而变化的关系式．

Answer 1

分析：（1）对m受力分析，运用牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出由A到B的运动时间．
（2）结合力矩平衡求出木板对墙上A点的压力F_N随时间而变化的关系式．

解答：解：（1）以m为研究对象，根据牛顿第二定律得，
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得a=gsinθ-μgcosθ．
因为a为定值，所以物体做匀加速直线运动．
L=

1

2

at2
解得t=

2L a

=

2L gsinθ-μgcosθ

．
（2）以木板为研究对象，以B为轴，根据力矩平衡得，
Mg

L

2

cosθ+FN1(L-

1

2

at2)=FNLsinθ
对m，F_N1=mgcosθ，a=gsinθ-μgcosθ．
联立解得：FN=

gcotθ

2

[M+2m[1-

g(sinθ-μgcosθ)t2

2L

]]．
答：（1）物体做匀加速直线运动，由A到B所用的时间为

2L gsinθ-μgcosθ

．
（2）木板对墙上A点的压力F_N随时间而变化的关系式为FN=

gcotθ

2

[M+2m[1-

g(sinθ-μgcosθ)t2

2L

]]．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学的综合，以及考查了力矩平衡，难度中等，需加强这方面的训练．