Question

【题目】如图，质量为M的导热性能极好的气缸，高为L，开口向上置于水平地面上，气缸中有横截面积为S、质量为m的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内．外界温度为t1、大气压为p0 ， 此时气柱高度为l，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，重力加速度为g．

（1）用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则需要施加的最小力F1多大？
（2）将气缸固定在地面上，如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，求在顶端处，竖直拉力F2的大小．
（3）如果外界温度由t1缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，则此时外界温度为多少摄氏度？

Answer 1

【答案】
（1）解：用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则以气缸与活塞组成的整体为研究的对象，根据共点力的平衡可得：

F1=（M+m）g

答：用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则需要施加的最小力是（M+m）g；

（2）设起始状态气缸内气体压强为p1，当活塞缓慢拉至气缸顶端，设气缸内气体压强为p2

由玻意耳定律得：p1lS=p2LS

在起始状态对活塞由受力平衡得：p1S=mg+p0S

在气缸顶端对活塞由受力平衡得：F+p2S=mg+p0S

解得：F2=

答：将气缸固定在地面上，如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，在顶端处，竖直拉力F2的大小是 ．

（3）由盖﹣吕萨克定律得：

其中：T=273+t1 K T'=（273+t'）K

解得 t'= ℃

答：如果外界温度由t1缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，则此时外界温度为 摄氏度．

【解析】（1）以气缸与活塞组成的整体为研究的对象，根据共点力的平衡可求解。
（2）以气缸内的气体为研究对象 ，气体进行的是等温变化结合活塞受力平衡列式求解。
（3）外界温度由t1缓慢升高过程中根据理想气体状态参量方程求解。