Question

某研究小组利用如图甲所示装置探究物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系．木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，得到如图乙所示的加速度与斜面倾角的关系图线．假定物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．试问：
（1）图乙中图线与θ轴交点坐标分别为θ₁和θ₂，木板处于该两个角度时物块所受摩擦力指向何方？
（2）如果木板长L=3m，倾角为30°，若物块与木板间的动摩擦因数为

3

15

，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？

Answer 1

分析：（1）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态；
（2）根据牛顿第二定律分别求出有F和撤去F时的加速度，根据匀变速直线运动的基本公式求出这两个过程的位移，根据两段位移之和为L求解．

解答：解：（1）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态．
所以当木板倾角为θ₁时所受摩擦力沿斜面向上，当木板倾角为θ₂所受摩擦力沿斜面向下
  （2）对物块，力F作用时的加速度：
a1=

F-mgsin30°-μmgcos30°

m

=2m/s²               
对物块，撤去力F后的加速度大小：
a2=

mgsin30°+μmgcos30°

m

=6m/s²               
设物块不冲出木板顶端，力F最长作用时间为t
则撤去力F时的速度v=a₁t位移：s1=

1

2

a1t2         
撤去力F后运动的距离：s2=

v2

2a2

由题意有 L=s₁+s₂       
联立可得：t=1.5s       
答：（1）木板倾角为θ₁时所受摩擦力沿斜面向上，木板倾角为θ₂所受摩擦力沿斜面向下；
（2）为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用1.5s

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中．