Question

【题目】某种柱状透明工艺品的截面形状如图所示，AO、BO为夹角60°的平面，底部AMB为半径为R的一段圆弧，其对应的圆心角也为60°，圆心在∠AOB的角平分线OM延长线上。一束单色平行光沿与OA面成45°角的方向斜向下射向OA面，经OA折射进入该柱状介质内，已知介质折射率为。

（ⅰ）通过计算说明在介质OA面的折射光线的方向；

（ⅱ）求底部弧面AMB有光线射出的部分对应的弧长（不考虑二次反射）。

Answer 1

【答案】(i) 平行于OB(ii)

【解析】 (i)所有光线在OA面上入射角都相同，如图所示：

由折射定律知： 其中

解得折射角

所以，折射光线均平行于OB；

(ii)如图所示，进入介质内的光线，在AMB弧面上到达位置越向左入射角越大

在此面上恰发生全反射时临界角C，满足

设恰好射到P点的光线为对应临界角时的光线，设此时入射角为，则

由几何关系得

故，射出光线的圆弧部分对应圆心角为

对应的弧长为。