Question

（2008?揭阳二模）如图所示，一根竖直杆穿过一个质量M=2.0kg的带孔的物块A，另一正方形金属线框B的质量m=2.7kg、边长a=0.16m．杆的右侧距杆L=2.0m处固定有一定滑轮，一柔软绝缘的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接．开始时滑轮左侧的绳子处在水平方向上，让A、B同时由静止释放，B向上运动h=0.5m便进入长度b=0.16m的指向纸内的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，经过磁场过程线框做匀速运动；而后A沿竖直杆下滑．不计一切摩擦和空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，

2

≈1.41．
（1）求线框B上边刚进入磁场时的速度；
（2）问线框B经过磁场过程中物块A向下做什么运动？
（3）求线框B经过匀强磁场时获得的内能．

Answer 1

分析：（1）将A的速度进行分解，A在沿绳子方向上的速度等于B的速度，在B未进入磁场时，抓住系统机械能守恒定律求出B上边刚进入磁场时的速度．
（2）根据A与B的速度关系，B的速度大小不变，抓住夹角的变化判断出A的运动的情况．
（3）分别求出B进入磁场时和出磁场时A的速度，然后对系统研究，运用能量守恒定律求出线框B经过匀强磁场时获得的内能．

解答：解：（1）设B上升了h时绳子与水平方向的夹角为θ
cosθ=

L

L+h

=0.8…①
此时A、B的速度大小关系为v_A=

v B

sinθ

…②
A下降的高度为H₁=Ltgθ=1.5m…③
A下降B上升过程中，A、B组成系统机械能守恒：MgH₁=mgh+

1

2

Mv_A²+

1

2

mv_B²…④
将①②③代入④可得线框B上边刚进入磁场时的 速度v_B≈2.0m/s．
（2）根据v_A=

v B

sinθ

，当线框B匀速通过磁场的过程中，随着θ的增大，物块A做变减速运动．
（3）当线框B下边刚离开磁场时，设绳子与水平方向的夹角为θ′，
cosθ′=

L

L+h+a+b

≈

1

2

…⑤
此时A、B的速度大小关系为v_A′=

v B

sinθ′

=2

2

m/s…⑥
设从B开始上升起，A下降高度为H₂，则H₂=Ltgθ′=2.0m…⑦
设线框B经过匀强磁场时获得的内能Q，整个过程中，A、B组成的系统能量守恒，有：
MgH₂=mg（h+a+b）+

1

2

Mv_A′²+

1

2

mv_B²+Q…⑧
联立⑤⑥⑦⑧并代入v_B≈2.0m/s的值，可求得：Q=4.46J
答：（1）线框B上边刚进入磁场时的速度为2.0m/s．
（2）线框B经过磁场过程中物块A向下做变减速运动．
（3）线框B经过匀强磁场时获得的内能为4.46J．

点评：本题综合考查了系统机械能守恒、能量守恒，综合性较强，对学生能力要求较高，需加强训练．