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如图所示,在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳,绳的下端挂一个质量为m的小球,已知绳能承受的最大拉力为2mg,小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后,小球恰好以速度v2=
7gL 
落到墙脚边.求:
(1)绳断裂瞬间的速度v1
(2)圆柱形房屋的高度H.
分析:(1)根据绳子的最大拉力,结合平行四边形定则求出绳子与竖直方向的夹角,根据合力提供向心力求出绳断裂瞬间的速度.
(2)根据机械能守恒定律求出绳断裂时小球距离地面的高度,从而求出房屋的高度.
解答:解:绳断裂前小球作圆锥摆运动,绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动,直到落地,小球作平抛运动的过程满足机械能守恒定律.
(l)小球在绳断前瞬时受力如图所示
由于Tm=2mg,cosθ=
mg
Tm
=
1
2
,θ=600
F=mgtan60°=m
v12
r
,r=Lsinθ解得v1=
3gL
2

(2)小球从抛出到落地,根据机械能守恒定律
1
2
mv12+mgh1=
1
2
mv22
式中h1为绳断裂时小球距地面的高度,由上式解得h1=
v22-v12
2g
=
11
4
L

设绳断裂时小球距天花板的高度为h2,则h2=Lcos60°=L
故房屋高度H=h1+h2=
13L
4


答:(1)绳断裂瞬间的速度v1=
3gL
2

(2)圆柱形房屋的高度H为
13L
4
点评:本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律,知道物体做圆周运动向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳,绳的下端挂一个质量为m的小球,已知绳能承受的最大拉力为FT=2mg,小球在水平面内做圆周运动,当小球速度慢慢地逐渐增大到绳断裂后,小球恰好以速度v2=
7gL
落到墙脚边(小球下落过程中没有与房屋发生碰撞,且不计空气阻力).求:
(1)绳断裂瞬间小球的速度v1
(2)绳断裂瞬间小球地面的竖直高度h
(3)圆柱形房屋的半径R.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳,绳的下端挂一个质量为m的小球,已知绳能承受的最大拉力为2mg,小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后,小球恰好以速度v2=
7gL
落到墙脚边.
求(1)绳断裂瞬间小球的速度v1
(2)圆柱形房屋的高度H和半径.

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(1)绳断裂瞬间的速度v1
(2)圆柱形房屋的高度H和半径.

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如图所示,在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳,绳的下端挂一个质量为m的小球,已知绳能承受的最大拉力为2mg,小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后,小球恰好以速度v2=落到墙脚边.求

(1)绳断裂瞬间的速度v1

(2)圆柱形房屋的高度H和半径.

 

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