Question

18．一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P₀、车对轨道的压力为mg．设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则（　　）

• A． 车经最低点时对轨道的压力为mg
• B． 车运动过程中发动机的功率一直不变
• C． 车经最低点时发动机功率为3P₀
• D． 车从最高点经半圆轨道到最低点的过程中，人和车重力做功的功率不变

Answer 1

分析 摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，根据牛顿第二定律可求出摩托车在最高点时的向心力大小，即可求出最低点时轨道对它的支持力．发动机的功率等于牵引力与速度乘积，而牵引力与摩擦力大小相等．根据动能定理求解发动机做的功．

解答 解：A、在最高点：向心力大小为F_n=N₁+mg=2mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则在最低点：N₂-mg=F_n，得N₂=3mg．故A错误；
B、在最高点：发动机功率P₀=F₁v=μN₁v=μmgv，在最低点：发动机功率为P=F₂v=μN₂v=3μmgv，则有P=3P₀．故B错误、C正确；
D、摩托车做匀速圆周运动，速度大小不变，重力大小不变．车从最高点经半周到最低点的过程中，重力和速度方向夹角先变小再变大，重力功率先变大再变小．故D错误．
故选：C

点评 本题主要是牛顿第二定律和动能定理的结合应用型问题，解决问题的关键是抓住向心力大小不变和动能不变是来分析，要掌握基本规律是基础．