Question

质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：
（1）带电粒子经加速电场加速后速度大小；
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）匀强磁场的磁感应强度B．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求电子在加速电场中加速后获得的速度；
（2）根据几何关系求出电子在磁场中的半径；
（3）根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度．

解答：解：（1）电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：

1

2

mv²-0=eU
所以  v=

2eU m

（2）如图由几何关系可得：r²=d²+（r-L）²

得：r=

d2+L2

2L

（3）洛仑兹力提供向心力evB=

mv2

r

联立可得：B=

2mvL

e(d2+L2)

=

2Um e

2L

d2+L2

答：（1）电子进入磁场时的速度v为

2eU m

．
（2）电子在磁场中运动的轨道半径r为

d2+L2

2L

；
（3）匀强磁场的磁感应强度B为

2Um e

2L

d2+L2

．

点评：本题是带电粒子在磁场中运动的问题，关键是画出轨迹，由几何知识求解轨迹半径．