Question

【题目】如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R=0.4m．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v0=5m/s的初速度，取g=10m/s2 ， 求：

（1）小球从C点飞出时的速度大小；
（2）小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？
（3）小球落地时的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球运动至最高点C的过程中机械能守恒，有 mv02=mg2R+ mvC2，

得vC=3 m/s．

答：小球从C点飞出时的速度大小为3m/s；

（2）解：在C点由向心力公式知

FN+mg=m ，

得轨道对小球的作用力

FN=1.25mg，

由牛顿第三定律知小球对轨道的压力

FN′=FN=1.25mg，是小球重力的1.25倍．

答：小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的1.25倍；

（3）解：由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小v=v0=5 m/s．

答：小球落地时的速度大小为5m/s

【解析】（1）小球从B到C的过程中根据机械能守恒可求出球从C点飞出时的速度（2）小球通过C点受支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出压力和重力的关系．（3）根据机械能守恒定律可求得落地时的速度．
【考点精析】通过灵活运用向心力和动能定理的综合应用，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷即可以解答此题．