Question

14．如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m=2kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F=36N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N．g取10m/s²．
（1）无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞．求在t=5s时离地面的高度h；
（2）当无人机悬停在距离地面高度H=100m处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落．求无人机坠落地面时的速度v；
（3）在无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₁．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出上升的加速度，结合位移时间公式求出上升的位移．
（2）根据牛顿第二定律求出下降的加速度大小，结合速度位移公式求出坠落地面时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出恢复升力后向下减速的加速度，抓住匀加速和匀减速运动的位移之和等于H，求出最大速度，结合速度时间公式求出飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₁．

解答 解：（1）由牛顿第二定律  F-mg-f=ma
代入数据解得a=6m/s²
上升高度       $h=\frac{1}{2}a{t^2}$
代入数据解得        h=75m．
（2）下落过程中   mg-f=ma₁
代入数据解得${a_1}=8m/{s^2}$
落地时速度   v²=2a₁H，
代入数据解得       v=40m/s
（3）恢复升力后向下减速运动过程  F-mg+f=ma₂
代入数据解得${a_2}=10m/{s^2}$
设恢复升力时的速度为v_m，则有   $\frac{{{v_m}^2}}{{2{a_1}}}+\frac{{{v_m}^2}}{{2{a_2}}}=H$
${v_m}=\frac{{40\sqrt{5}}}{3}m/s$
由   v_m=a₁t₁
代入数据解得  ${t_1}=\frac{{5\sqrt{5}}}{3}s$．
答：（1）t=5s时离地面的高度h为75m．
（2）无人机坠落地面时的速度为40m/s．
（3）飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间为$\frac{5\sqrt{5}}{3}s$．

点评 本题的关键是对飞行器的受力分析以及运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解，本题难度适中．