Question

如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度V0从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计．(所有过程都在弹簧弹性限度范围内)求：

(1)A、B碰后瞬间各自的速度；

(2)弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比．

Answer 1

【答案】，         

【解析】

（1）A、B发生弹性正碰，碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

联立解得：，；

（2）弹簧第一次压缩到最短时，B的速度为零，该过程机械能守恒，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能：

从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，B、C与弹簧组成的系统机械能守恒，

弹簧恢复原长时，B的速度，速度方向向右，C的速度为零，

从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，

弹簧伸长最长时，B、C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

由机械能守恒定律得：

解得：，

弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比：

【考点】动量守恒定律；机械能守恒定律