Question

13．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线竖直，圆锥筒固定不动，两个质量相同的球甲、乙紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，半径R_甲＞R_乙，则（　　）

• A． 线速度v_甲＞v_乙
• B． 对筒壁的弹力N_甲=N_乙
• C． 加速度a_甲＞a_乙
• D． 角速度ω_甲＞ω_乙

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r比较线速度、角速度、向心加速度的大小

解答 解：AB、两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，合力的方向都沿水平方向．根据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等．根据F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{{F}_{合}r}{m}}$，合力、质量相等，r大线速度大，所以球甲的线速度大于球乙的线速度．故AB正确．
D、根据F=ma可知，由于合力相同，故向心加速度相同，故C错误
D、根据F_合=mrω²，得：ω=$\sqrt{\frac{{F}_{合}}{r}}$，r大则角速度小．所以球甲的角速度小于球乙的角速度．故D错误．
故选：AB

点评 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力．