Question

【题目】机场经常使用传送带和转盘组合完成乘客行李箱的传送，图为机场水平传输装置的俯视图。行李从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，转盘上行李箱所在处的线速度与传送带速度始终大小相等。行李箱随转盘一起运动（无打滑）半个圆周到C处被乘客取走。已知A、B两处的距离L=10m，传送带的传输速度v=2.0m/s，行李箱在转盘上与轴O的距离R=4.0m，已知行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ1=0.1，行李箱与转盘之间的动摩擦因数μ2=0.4，g=10m/s2。（π值取3.14）

（1）行李箱从A处被放上传送带到C处被取走所用时间为多少；

（2）如果要使行李箱能最快到达C点，传送带和转盘的共同速度应调整为多大。

Answer 1

【答案】（1）12.28s；（2）4m/s

【解析】

（1）设行李箱的质量为m，放在传送带上，受到滑动摩擦力而做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：

由速度公式得：

由位移公式得：

联立代入数据解得：，

故行李箱在传送带上做匀速运动的时间为：

从B到C做匀速圆周运动用时为：

代入数据求得：

故行李箱从A处传送到C处用时为：

（2）当行李箱在转盘上时受到的摩擦力为最大静摩擦力时，则由牛顿第二定律有：

又有

代入数据求得：

当行李箱在传送带上一直做加速运动的速度为，则有：

求得：

故最大速度应取4m/s，即传送带和转盘的共同速度应调整为4m/s。