Question

6．如图a所示，平行正对的金属板A、B间距为d，两边上加有如图b所示的交变电压．质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子束，沿A、B的中心线OO′方向以速度v₀=$\frac{\sqrt{3}qU0T}{3md}$射入，所有粒子在A、B间的飞行时间均为T，粒子重力不计，则（　　）

• A． 粒子飞出电场时的速度偏转角为30°
• B． 粒子飞出电场时的速度大小为$\frac{q{U}_{0}T}{3md}$
• C． 粒子飞出电场时的位置离O′点的最大距离$\frac{7qU0{{T}^{2}}_{\;}}{18md}$
• D． 粒子飞出电场时的位置离O′点的最大距离$\frac{qU0{{T}^{2}}_{\;}}{6md}$

Answer 1

分析 （1）将粒子的运动沿着平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做匀速直线运动，在垂直于初速度方向，粒子在电场力的作用下做变速直线运动，求出两个方向上的分速度，最后得到合速度即可；
（2）粒子在t=0、T、2T…时刻进入时，O′位置偏向最下端；粒子在t=$\frac{2T}{3}$、$\frac{2T}{3}+T$、$\frac{2T}{3}+2T$…时刻进入时，O′位置偏向最上端，根据运动学公式列式求解即可．

解答 解：A、将粒子的运动沿着平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做匀速直线运动，有
v_∥=v₀=$\frac{\sqrt{3}q{U}_{0}T}{3md}$
在垂直于初速度方向，粒子在电场力的作用下做变速直线运动，根据牛第二定律，有
$a=\frac{qE}{m}$
任意时刻进入后，穿过电场的时间都为T，故
${v}_{⊥}=a•\frac{2}{3}T-a\frac{1}{3}T=\frac{1}{3}aT$
故
${v}_{⊥}=\frac{q{U}_{0}T}{3md}$
tan$θ=\frac{{v}_{⊥}}{{v}_{∥}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以θ=30°，
飞出电场时的速度为$v=\sqrt{{{v}_{∥}}^{2}+{{v}_{⊥}}^{2}}=\frac{2q{U}_{0}T}{3md}$，故A正确，B错误．
C、粒子在t=0、T、2T…时刻进入时，O′位置偏向最下端，此时，在垂直电场方向，粒子先向下匀加速直线运动后向下匀减速直线运动，根据运动学公式，有${y}_{1}=[\frac{1}{2}a（\frac{2T}{3}）^{2}]$+$[a{（\frac{2T}{3}）}^{\;}]•（\frac{1}{3}T）-\frac{1}{2}a{（\frac{1}{3}T）}^{2}=\frac{7q{U}_{0}{T}^{2}}{18md}$
粒子在t=$\frac{2T}{3}$、$\frac{2T}{3}+T$、$\frac{2T}{3}+2T$…时刻进入时，O′位置偏向最上端，此时，在垂直电场方向，粒子先向上匀加速直线运动后向上匀减速直线运动最后向下匀加速直线运动，根据运动学公式，有
${y}_{2}=[\frac{1}{2}a{（\frac{T}{3}）}^{2}]+[a{（\frac{2T}{3}）}^{\;}]•（\frac{2}{3}T）-\frac{1}{2}a{（\frac{2}{3}T）}^{2}=\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{18md}$
故粒子飞出电场时位置在O′点的上方$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{18md}$到下方$\frac{7q{U}_{0}{T}^{2}}{18md}$范围内，粒子飞出电场时的位置离O′点的最大距离$\frac{7q{U}_{0}{T}^{2}}{18md}$，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题关键将粒子的运动沿着平行于初速度方向和垂直于初速度方向进行正交分解，然后根据运动学公式列式求解．