Question

（2012?闵行区二模）（A、B两题选做一题，若两题都做则以A计分．）
（A）．银河系中大约有四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C作匀速圆周运动．由天文观察测得其运动的周期为T，S₁到C点的距离为r₁，S₁和S₂的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求得S₁和S₂的线速度之比 v₁：v₂=

r₁：（r-r₁）

，S₂的质量为

4π2r2r1

GT2

．
（B）．质量为100kg的小船静止在水面上，船的左、右两端分别有质量40kg和60kg的甲、乙两人，当甲、乙同时以3m/s的速率分别向左、向右跳入水中后，小船的速度大小为

0.6

m/s，方向

向左

．

Answer 1

分析：A、这是一个双星的问题，S₁和S₂绕C做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，S₁和S₂有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．
B、根据动量守恒定律分析，甲乙船三者组成的系统动量守恒．

解答：解：A、S₁和S₂有相同的角速度和周期，根据v=ωr得：
v₁：v₂=r₁：r₂=r₁：（r-r₁）
设星体S₁和S₂的质量分别为m₁、m₂，
星体S₁做圆周运动的向心力由万有引力提供得：

Gm1m2

r2

=m₁

4π2r1

T2

即 m₂=

4π2r2r1

GT2

B、解：甲乙船三者组成的系统动量守恒．规定向左为正方向．
0=m_甲v_甲+m_乙v_乙+mv      
0=40×3-60×3+100v
v=0.6
速度v为正值，说明方向向左．
故答案为：A、r₁：（r-r₁），

4π2r2r1

GT2

，
B、0.6，向左

点评：A、双星的特点是两个星体周期相等，星体间的万有引力提供各自所需的向心力．
B、解决本题的关键熟练运用动量守恒定律．