Question

11．如图所示，固定在轻质弹簧两端，质量分别是m₁=0.5kg、m₂=1.49kg的两个物体，置于光滑水平面上，m₁靠在光滑竖直墙上．现有一个m=0.01kg的子弹水平射入m₂中（没有穿出），使弹簧压缩而具有12J的弹性势能，再后m₁和m₂都将向右运动，试求：
（1）子弹入射前的速度v；
（2）竖直墙对m₁的冲量．

Answer 1

分析 （1）子弹击中m₂的过程系统动量守恒，由动量守恒定律求出子弹与m₂的共同速度，在m₂压缩弹簧的过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出子弹的初速度．
（2）以m₁、m₂、子弹组成的系统为研究对象，应用机械能守恒定律可以求出m₁离开墙壁时m₂的速度，对系统应用动量定理可以求出墙壁的冲量．

解答 解：（1）以子弹与组成m₂的系统为研究对象，在子弹击中m₂的过程中弹簧没来得及压缩，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=（m+m₂）v₁，
在木块m₂压缩弹簧过程中，子弹、木块m₂、弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m+m₂）v₁²=E_P，
代入数据解得：v=600m/s；
（2）在弹簧恢复原长过程中，子弹、木块m₁、木块m₂、弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}$（m+m₂）v₁²，
以向右为正方向，在整个过程中由动量定理得：
I=（m+m₂）v₁-[-（m+m₂）v₁]，
解得：I=12N•s，方向水平向右；
答：（1）子弹入射前的速度为600m/s；
（2）竖直墙对m₁的冲量为12N•s，方向水平向右．

点评 本题考查了求速度、冲量、弹性势能等问题，本题物体的运动过程复杂，分析清楚物体的运动过程、选择恰当的过程是正确解题的前提与关键，应用动量守恒定律、动量定理、机械能守恒定律即可正确解题，应用动量守恒定律与动量定理解题时要注意正方向的选择．