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    如图，虚线的左下方存在匀强磁场大小B。A、B是完全相同的两个质量均为m的小金属球(可看做质点)。A带正电q,B不带电且用长为L的细绳竖直悬挂在O点。整个空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为，A球在M点沿竖直向下射入磁场B，到达N点时速度水平，在N点与B球碰后交换速度，碰后B球刚好能以L为半径，在竖直平面内运动到圆周最高点，A球则水平匀速从Q点射出。(重力加速度为g)不计一切摩擦。已知AB与水平面夹角为45°，BC与水平面夹角为θ=30°。

    求：(1)B球被碰后的速度大小。
    (2)A球射入点M到N的距离。
    (3)A球从Q点水平射出时距N点的距离。（笔者感觉原试卷缺少条件，故做了改编，仅供参考）
    （1）（2）（3）

    试题分析：(1)A球、B球两球碰后带电量各为，B球从N点到圆周运动的最高点过程中，由动能定理有

    在圆周运动的最高点由牛顿第二定律有

    联立解得
    (2)A球从M到N做圆周运动，由牛顿第二定律有

    又
    由几何关系有

    (3)碰撞后，A球电荷量减半，将向下运动进入磁场，它将在重力、电场力和洛伦兹力的共同作用下，先向右偏振，根据提述，它最终水平向右匀速运动，从Q点射出磁场。
    设A球从Q点水平射出时的速度为v，此时距N点的距离为x，则
    由动能定理有
    联立解得：。
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接，前者置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆形轨道最高点C.现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是

    A．H′<H                             
    B．H′＝H
    C．H′>H                             
    D．无法确定

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，在xoy坐标系第一象限内有匀强磁场，磁场区域上边界刚好与直线y=a重合，磁感应强度为B。一个带正电的离子在坐标为（a，0）的A点以某一速度进入磁场区域，进入磁场时速度方向与x轴正向夹角为30°，离子质量为m，带电量为q。不计离子重力。

    （1）若离子离开磁场时位置坐标为（a，a ）的C点，求离子运动的速度大小？
    （2）当离子进入磁场的速度满足什么条件时可使离子在磁场区域运动的时间最长？并求出最长时间是多少？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    (14分)如图甲所示，在xOy坐标平面y轴左侧有一速度选择器，速度选择器中的匀强电场方向竖直向下，两板间的电压为U，距离为d；匀强磁场磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。xOy坐标平面的第一象限(包括x、y轴)内存在磁感应强度大小为BO、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示(磁场方向垂直xOy平面向里的为正)。一束比荷不同的带正电的粒子恰能沿直线通过速度选择器，在t=0时刻从坐标原点O垂直射人周期性变化的磁场中。部分粒子经过一个磁场变化周期TO后，速度方向恰好沿x轴正方向。不计粒子的重力，求：

    (1)粒子进入周期性变化的磁场的速度”；
    (2)请用三角板和圆规作出经一个磁场变化周期TO后，速度方向恰好沿x轴正方向，且此时纵坐标最大的粒子的运动轨迹，并求出这种粒子的比荷上；
    (3)在(2)中所述的粒子速度方向恰好沿x轴正方向时的纵坐标y。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （12分）如图所示，在第二象限的正方形区域内在着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一电子由P（）点，沿轴正方向射入磁场区域I.（电子质量为m，电荷量为e）

    （1）求电子能从第三象限射出的入射速度的范围.
    （2）若电子从位置射出，求电子在磁场I中运动的时间t.

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(　　)

    A. 粒子带正电
    B. 射出粒子的最大速度为
    C. 保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
    D. 保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    一正电荷垂直射入匀强磁场中，其速度v的方向和受到的洛伦兹力F的方向如图所示，则磁场方向（     ）
    A．与F方向相同B．与F方向相反
    C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定 （    ）
    A．粒子从a到b，带正电
    B．粒子从b到a，带正电
    C．粒子从a到b，带负电
    D．粒子从b到a，带负电

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （18分）如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计。

    （1）若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰能使以初速度v0射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加电场的电场强度的大小和方向。
    （2）为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v0应满足什么条件?
    （3）试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此条件下粒子第一次回到M点的时间。

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