Question

【题目】如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场Bt ． 电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系（坐标原点O在N板的下端）的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy=45°，AOx区域为无场区．在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），经过N板的小孔，从点Q（0，l ）垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限．求：

（1）平行金属板M、N获得的电压U；
（2）yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从P点射出到到达x轴的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据法拉第电磁感应定律，闭合线圈产生的感应电动势为：

E= = S=kS ①

因平行金属板M、N与电阻并联，故M、N两板间的电压为：

U=UR=E=kS ②

答：平行金属板M、N获得的电压U为kS；

（2）解：带电粒子在M、N间做匀加速直线运动，有

qU= mv2 ③

带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有

qvB=m ④

由几何关系可得：

r+rcot45°=l ⑤

联立②③④⑤得：B= ；

答：yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B= ；

（3）解：粒子在电场中做匀加速直线运动，则有

d= at12

根据牛顿第二定律得：q =ma

粒子在磁场中，有：

T=

t2= T

粒子在第一象限的无场区中，有

s=vt3

由几何关系得：s=r

粒子从P点射出到到达x轴的时间为：

t=t1+t2+t3

联立以上各式可得：

t=（2d+ l） ；

答：粒子从P点射出到到达x轴的时间为（2d+ l） ．

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，求出闭合电路的电动势，即得到平行金属M、N获得的电压U；（2）由动能定理求出粒子经过MN间的电场加速度获得的速度．正确画出粒子在磁场中的运动轨迹，根据几何关系找出粒子运动的半径的大小，根据牛顿第二定律和向心力公式求得磁场的磁感应强度；（3）粒子从P点射出到到达x轴的时间为三段运动过程的时间之和．
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的综合应用的相关知识，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷，以及对洛伦兹力的理解，了解洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功．