Question

5．在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动深受游客喜欢．如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处的A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，斜坡倾角θ=37°．斜坡滑道与水平滑道间为圆弧过渡，速度由斜面方向转为水平方向时大小不变．不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若人和滑板的总质量为m=65kg，求人在斜坡上下滑时的加速度a₁的大小？
（2）已知下滑的起点A到底端B的长度L=60m，为了确保游客的人身安全，假如你是设计师，经推算确定B点到C点的水平距离x至少要多大距离？

Answer 1

分析 （1）对人与滑板分析受力情况，应用牛顿第二定律可以求出其加速度．
（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得人在两个过程的加速度的大小，再由匀变速直线运动的公式可以求得x的大小．

解答 解：（1）人在斜坡上受力如图：
设下滑加速度为a，由牛顿第二定律可得：
mgsinθ-μN=ma
mgcosθ=N
解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s²
（2）人先在斜坡上下滑，后在水平面的做匀减速运动，加速度为a₁，受力分析如图：
在水平面上运动时，由牛顿第二定律可得：μmg=ma₁
下滑至B点的速度为V，B到C做匀减速运动，末速度为0，有：v²=2a₁x
从A到B做初速度为0的匀加速直线运动有：v²=2aL
联立代入数据解得：x=24m
故当L等于60m时，水平面的长度至少应大于24m．
答：（1）人在斜坡上下滑时的加速度大小是2m/s²．
（2）B点到C点的水平距离x至少要24m距离．

点评 本题是对牛顿第二定律的应用，对物体受力分析可以求得加速度的大小，再利用匀变速直线运动的规律可以求得水平距离的大小．