Question

有科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定（　　）

A．这颗行星的半径等于地球的半径

B．这颗行星的公转周期与地球相等

C．这颗行星的自转周期与地球相等

D．这颗行星的质量等于地球的质量

Answer 1

分析：研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，说明它与地球的轨道半径相等．

解答：解：A、这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径，但行星的半径不一定等于地球半径，故A错误；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，行星的周期T=2π

r3 GM

，由于轨道半径相等，则行星公转周期与地球公转周期相等，故B正确；
C、行星公转周期与地球公转周期相等，它们的自转周期不一定相等，故C错误；
D、行星轨道半径与地球轨道半径相等，但它们的质量部一定相等，故D错误；
故选B．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
环绕体绕着中心体匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，我们只能求出中心体的质量．