Question

9．如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在升降机内天花板的O点，两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧，当升降机以加速度a竖直向上做匀加速直线运动时，两根细线之间的夹角为θ．则弹簧被压缩的长度为（　　）

• A． $\frac{m（a+g）tanθ}{k}$
• B． $\frac{mgtanθ}{k}$
• C． $\frac{m（a+g）tan\frac{θ}{2}}{k}$
• D． $\frac{2mg（a+g）tan\frac{θ}{2}}{k}$

Answer 1

分析 以A物体受力分析，A受重力、拉力及弹簧的弹力而向上做匀加速直线运动；F与T的合力竖直向上，由牛顿第二定律及力的合成可求得弹簧的弹力；再由胡克定律可解出形变量．

解答 解：对球A受力分析，受重力mg、拉力T、弹簧的弹力F而向上做匀加速直线运动，
则有牛顿第二定律可知：$\frac{F}{tan\frac{θ}{2}}-mg=ma$，
即：F=m（g+a）tan$\frac{θ}{2}$，
根据胡克定律，有：F=kx，
联立可得x=$\frac{m（a+g）tan\frac{θ}{2}}{k}$，故C正确．
故选：C．

点评 本题考查牛顿第二定律及力的合成与分解的应用，注意物体竖直向上运动；本题也可以分别对水平和竖直两个方向列式计算，竖直方向由牛顿第二定律，水平方向受力平衡．