Question

如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场，场强E大小为32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小为0.1T。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度进入磁场，最终离开电、磁场区域。已知微粒的电荷量q=5×10^-18C，质量m=1×10^-24kg，求：  

                                 

1.带电微粒第一次经过电、磁场边界OM的坐标；

2.带电微粒在磁场区域运动的总时间；

3.带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。

 

Answer 1

【答案】

 

1.（-4×10^-3m, -4×10^-3m）

2.t=T=1.256×10^-5s

3.(0,  0.012m)

【解析】（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：

 ……………………………………………………… （2分）

m ……………………………………………   …（1分）

A点位置坐标（-4×10^-3m, -4×10^-3m）…………………………………（2分）

（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为

……………………………………………………………… （2分）

t=t_OA+t_AC= …………………………………………………  （2分）

代入数据解得t=T=1.256×10^-5s ………………………………………… （1分）

（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动

  ………………………………………………………………  （1分）

  ……………………………………………………  （2分）

 ………………………………………………………………  （1分）

代入数据解得  …………………  ………………………  1分）

m=0.012m  ………………………  （2分）

离开电、磁场时的位置坐标 (0,  0.012m) …………………………     （1分）