Question

（附加题） 一矿井深125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底．求：（1）相邻小球开始下落的时间间隔，
（2）这时第7个小球和第5个小球距离（g=10m/s²）

Answer 1

分析：假设两个小球之间的时间间隔为t，从井口到井底共有10个时间间隔，即10t，根据自由落体的位移时间关系式可以解出下落的总时间，最后可解得两小球间的时间间隔；再根据位移时间关系解得第3个小球和第5个小球相距多远．

解答：解：（1）设相邻两个小球下落的时间间隔是t，从井口到井底总时间为10t，则
h=

1

2

g(10t)2
解得：t=0.5s
（2）设第五个小球用6t时间内下落位移h₅，第七个小球用4t时间下落的位移为h₇，则
h5=

1

2

g(6×0.5)2=

1

2

×10×9m=45m
h7=

1

2

g(4×0.5)2=

1

2

×10×4m=20m
第7个小球和第5个小球距离为：△h=h₅-h₇=45-20m=25m
答：（1）相邻小球开始下落的时间间隔为0.5s；
（2）这时第7个小球和第5个小球距离为25m．

点评：解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．