Question

2．如图所示，光滑水平面上物体B、C静止放置，物体A以速度v₀向B运动，A、B、C质量均为m且处于同一直线上，A与B碰后粘合在一起，随后AB与C发生弹性碰撞．求：
①A、B碰撞系统损失的机械能；
②AB与C发生弹性碰撞后，各物体的速度大小．

Answer 1

分析 ①A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律和能量守恒定律可以求出A、B碰撞系统损失的机械能；
②AB与C发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．

解答 解：①设A与B碰后粘合在一起的速度大小为v，以A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=2mv，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
A、B碰撞系统损失的机械能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}=\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
②设AB与C发生弹性碰撞后，速度大小分别为v_AB、v_C，AB与C发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以A的速度方向为正方向，则有：
2mv=2mv_AB+mv_C，
$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}=\frac{1}{2}×2m{v}_{AB}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：${v_{AB}}=\frac{1}{6}{v_0}$，${v_C}=\frac{2}{3}{v_0}$
答：①A、B碰撞系统损失的机械能为$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
②AB与C发生弹性碰撞后，AB的速度为$\frac{1}{6}{v}_{0}$，C的速度为$\frac{2}{3}{v}_{0}$．

点评 本题考查了求速度、增加的内能，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．