Question

某段铁路转弯处的圆弧半径为r，两铁轨高度差为h，两铁轨间距离为L，火车转弯时可以简化为质点做圆周运动，问：
（1）当列车的运动速率为多大时，车轮才恰好与铁轨间不发生侧压．
（2）若列车通过转弯处速度过快，可能产生怎样后果？（不必分析理由）
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，国家对铁路运输不断进行提速，如果要求列车通过铁路转弯处速率也相应提高，且车轮与铁轨间仍不发生侧压，在原来铁路转弯处应进行怎样的改造？

Answer 1

（1）列车受力如图所示，根据牛顿第二定律得
mgtanθ=m

v2

r

                          
由几何关系得 tanθ=

h

L2-h2

               
解得 v=

grh L2-h2

                      
（2）若速度过快，所需要的向心力就大，会损坏铁轨或火车做离心运动脱轨；    
（3）根据第一问的速度公式可知，要提高速度，可以增大内外轨高度差h 或增大转弯半径r．
答：（1）当列车的运动速率为

grh L2-h2

时，车轮才恰好与铁轨间不发生侧压；
（2）若列车通过转弯处速度过快，会损坏铁轨或火车做离心运动脱轨；
（3）可以增大内外轨高度差h 或增大转弯半径r