Question

（2013?湖南模拟）两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1：3，两行星半径之比为3：1，则：
（1）两行星密度之比为多少？
（2）两行星表面处重力加速度之比为多少？

Answer 1

分析：研究卫星绕行星匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解．
忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答：解：（1）人造地球卫星的万有引力充当向心力，即

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，r=R
密度ρ=

M

V

=

3π

GT2

所以两行星密度之比为9：1，
（2）忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式

GMm

r2

=m

4π2r

T2

=mg
g=

4π2R

T2

所以两行星表面处重力加速度之比为27：1，
答：（1）两行星密度之比为9：1，
（2）两行星表面处重力加速度之比为27：1，

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．